🌹মাধ্যমিক গণিত ফাইনাল সাজেশন-২০২৬(পার্ট-৩)::১০০% কমন আসবেই।🌹

✍️ত্রিকোণমিতি(প্রশ্নের মান-৫):

📝1.কোনো স্তম্ভের একই পার্শ্বে এবং পাদবিন্দুগামী একই অনুভূমিক সরলরেখায় অবস্থিত দুটি বিন্দু থেকে স্তম্ভের শীর্ষের উন্নতি কোণ যথাক্রমে $\theta$ ও $\varphi$। স্তম্ভের উচ্চতা $h$ হলে বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় করো।

---

✦ সমাধান:

ধরা যাক,

• স্তম্ভের পাদবিন্দু = $O$, শীর্ষবিন্দু = $A$

• স্তম্ভের উচ্চতা = $OA = h$

• একই সরলরেখায় দুটি বিন্দু হলো $P$ ও $Q$

• $\angle P = \theta$, $\angle Q = \phi$

চিত্রানুযায়ী,$$\tan \theta = \frac{h}{OP} \quad \Rightarrow \quad OP = \frac{h}{\tan \theta}$$ $$\tan \phi = \frac{h}{OQ} \quad \Rightarrow \quad OQ = \frac{h}{\tan \phi}$$$$PQ = |OQ - OP| = \left|\frac{h}{\tan \phi} - \frac{h}{\tan \theta}\right| = h \, \big|\cot\theta - \cot\phi\big|$$

---

$$\boxed{PQ = h \, \big|\cot\theta - \cot\phi\big|}$$

---